Exercice corrigé Ancien programme

Rotation synchrone de la lune autour de la terre

La Lune est en rotation synchrone autour de la Terre, c'est-à-dire qu'elle lui présente toujours la même face. Sa période de révolution sidérale T est de 27 jours 1/3. On suppose que l'orbite lunaire est circulaire de rayon R.

On note MT la masse de la Terre, G la constante universelle de la gravitation.

1. Calculer T en secondes.

2. Exprimer R en fonction de MT, G et T.

3. Calculer numériquement R.

4. Que vaut numériquement la vitesse angulaire de rotation de la Lune sur elle-même ?

5. À quoi peut servir de suivre le mouvement et les phases de la Lune dans le ciel, au fil des jours ?

1. .

2. On écrit la 3e loi de Kepler appliquée au cas de la Terre :

, on en déduit

Voir aussi la démonstration dans l'exercice 7.

3. Numériquement on trouve .

4. D'après le texte, la Lune effectue une rotation sur elle-même dans le même temps que pour effectuer une révolution (les deux périodes sont identiques). On en déduit que .

5. On peut construire un calendrier lunaire, dont l'« unité » est de 27 j 1/3, ce qui correspond presque au mois. Notons que ce calendrier ne permet pas de suivre les saisons, pour cela il faut un calendrier solaire (basé sur les mouvements du Soleil).

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