Satellites de jupiter

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

La planète Jupiter possède de nombreux satellites, ceux visibles à l’œil nu depuis la Terre étant : Io, Europe, Ganymède et Callisto.

Le mouvement de ces satellites est étudié dans un référentiel supposé galiléen lié à Jupiter. Le repère R associé a pour origine le centre de la planète et ses trois axes pointent vers des étoiles lointaines supposées fixes.

On suppose de plus que Jupiter et ses satellites ont une répartition de masse sphérique, ce qui permet de confondre ces corps célestes avec leur centre de gravité.

Les orbites des quatre satellites sont supposées être circulaires.

1. Démontrer que le mouvement dans R d’un de ces satellites est nécessairement circulaire et uniforme.

2. Rappeler l’expression du vecteur accélération pour l’un quelconque de ces satellites.

3. Exprimer la valeur de la norme du vecteur vitesse d’un satellite, en fonction de G, constante universelle de la gravitation, M masse de Jupiter et r distance du centre du satellite au centre de Jupiter.

4. Définir l’expression de la période de révolution T du satellite.

5. Redémontrer la 3e loi de Kepler.

6. On a effectué les mesures suivantes :

 

Io

Europe

Ganymède

Callisto

T (jours)

1,769

3,551

7,155

16,689

r (km)

421 800

671 100

1 070 400

1 882 700

À l’aide d’un papier millimétré ou d’un tableur, tracer T2 en fonction de r3.

7. Obtenir l’équation de la courbe tracée à la question précédente.

8. Utiliser les questions précédentes pour déterminer numériquement la masse M de Jupiter.

Avant de traiter cet exercice, bien maîtriser la détermination expérimentale de l’équation d’une droite.