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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


X suit une loi binomiale de paramètres et . On veut simuler cette variable aléatoire sur tableur un grand nombre de fois et comparer la répartition des fréquences obtenues par simulation, avec la loi de probabilité de X.

La commande  renvoie 1 avec probabilité 0,7 et 0 le reste du temps.

On commencera par saisir le nom Variable 1 dans la cellule A1 : cela servira de « compteur » de colonnes. 

1. Dans la cellule A2, saisir la commande , et l’étendre jusqu’à la cellule A61 avec la poignée de recopie.

Dans la cellule A62, calculer la somme des valeurs obtenues dans les cellules A2 à A61 : justifier que cette somme permet de simuler la variable aléatoire X.

2. Étendre les cellules A1 à A62 jusqu’à la colonne GR afin de simuler 200 variables aléatoires suivant la loi binomiale de paramètres et .

Dans la cellule GS62 calculer la moyenne des valeurs obtenues dans les cellules A62 à GR62 : quelle valeur approche-t-on ainsi ?

3. Dans la cellule A63, saisir la valeur 0 ; quelle formule devez-vous saisir dans la cellule A64 pour comptabiliser, parmi les cellules A62 à GR62, le nombre de fois où la valeur de la cellule A63 est apparu ?

On veut pouvoir étendre cette formule vers la droite à l’aide de la poignée de recopie.

Par recopie vers la droite, le nom de cellule A63 (notation relative) deviendra B63, puis C63... tandis que $A63 restera $A63 (notation absolue).

4. Dans la cellule A65, calculer la fréquence de sortie de la valeur 0. Attention : on veut pouvoir étendre cette formule vers la droite à l’aide de la poignée de recopie.

5. Dans la cellule A66, saisir la formule qui donne , puis sélectionner les cellules A63 à A66, et étendre jusqu’à la colonne BI. Quelles formules figurent dans les cellules BI64 à BI66 ?

6. Représenter, sur le même graphique, le diagramme en barre des fréquences obtenues pour les 200 simulations et la loi de probabilité de X.

7. Comment s’appelle le phénomène qui explique la différence entre la loi de X et le diagramme obtenu par simulation ?