Lorsqu’un client rentre dans le restaurant « Ki Manj Pay », la probabilité qu’il choisisse l’un des quatre menus proposés est donné par :
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Prix du menu (en euros) |
8 |
15 |
22 |
30 |
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Probabilité |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
1. Si 500 clients mangent dans ce restaurant au cours du mois, quel chiffre d’affaire mensuel le restaurateur peut-il espérer ?
2. Les tarifs changent au premier septembre. Le restaurateur hésite entre deux modifications :
Modification A : il augmente tous les prix de 10 %.
Modification B : il augmente tous les prix d’un euro.
Si les modifications n’influencent ni le nombre de clients, ni la répartition de leurs choix, quelle modification choisira le restaurateur :
a. s’il espère gagner le plus possible ?
b. s’il veut prendre le moins de risques possibles ?
1. Introduire la variable aléatoire X représentant le prix payé par le client : le restaurateur peut espérer, qu’en moyenne, le client dépense 
euros.
2. Une augmentation de 10 % correspond à une multiplication par 
.
a. On pourra poser 
et 
, puis utiliser la linéarité de l’espérance (voir cours II.2.)
b. Le risque est lié à la variance de la variable aléatoire.
