Second degré

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Lorsqu’un client rentre dans le restaurant « Ki Manj Pay », la probabilité qu’il choisisse l’un des quatre menus proposés est donné par :

Prix du menu (en euros)

8

15

22

30

Probabilité

0,2

0,4

0,3

0,1

1. Si 500 clients mangent dans ce restaurant au cours du mois, quel chiffre d’affaire mensuel le restaurateur peut-il espérer ?

2. Les tarifs changent au premier septembre. Le restaurateur hésite entre deux modifications :

Modification A : il augmente tous les prix de 10 %.

Modification B : il augmente tous les prix d’un euro.

Si les modifications n’influencent ni le nombre de clients, ni la répartition de leurs choix, quelle modification choisira le restaurateur :

a. s’il espère gagner le plus possible ?

b. s’il veut prendre le moins de risques possibles ?

1. Introduire la variable aléatoire X représentant le prix payé par le client : le restaurateur peut espérer, qu’en moyenne, le client dépense euros.

2. Une augmentation de 10 % correspond à une multiplication par .

a. On pourra poser et , puis utiliser la linéarité de l’espérance (voir cours II.2.)

b. Le risque est lié à la variance de la variable aléatoire.