section de cube, tétraèdre et orthogonalité

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Droites et plans de l'espace

1. On considère le cube ci-contre :

a. Soit M le point défini par :

Tracer la section du cube par le plan (MFD).

Les droites d’intersection d’un plan
avec deux plans (faces) parallèles
sont parallèles entre elles.

b. Démontrer que la droite (AF) est orthogonale au plan (BEH).

Chercher deux droites sécantes du plan (BEH) qui soient orthogonales à (AF)
(voir le savoir-faire 1). En déduire que

c. Soit N le milieu du segment [AB] et P le centre du carré BCGF. Tracer la section du cube par le plan (ENP).

Construire le point d’intersection de (EN) avec la droite (FB).

2. On considère le tétraèdre ABCD représenté
ci-contre :

I est le milieu de [AB], J est le milieu de [AC], et F vérifie 

On veut tracer la section du tétraèdre par le plan (IJF).

On note (d ) la droite d’intersection des plans (IJF) et (BCD).


a. Démontrer que (d ) est parallèle à (IJ ).

Commencer par démontrer que (IJ) est parallèle au plan (BCF), puis consulter le paragraphe du cours « position relative de deux droites » et procéder par élimination.

b. Terminer le dessin de la section du tétraèdre par (IJF). Quelle est la nature du quadrilatère ainsi obtenu ?