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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Probabilités conditionnelles

Un fabriquant de téléviseurs teste ses produits avant de les livrer chez ses clients. Si le test est positif, il livre le téléviseur au client. Sinon, il essaye de le réparer. Le test est positif pour 70 % des téléviseurs sortis de la chaine de fabrication, et 65 % des téléviseurs qu&rsquo il tente de réparer finissent par fonctionner et être livrés au client. Les autres sont détruits.

On note T l&rsquo événement &laquo &nbsp le test est positif&nbsp &raquo et C l&rsquo événement &laquo &nbsp le téléviseur est livré au client&nbsp &raquo . On choisit un téléviseur au hasard sortant de la chaîne de fabrication.

1. Déterminer les probabilités des événements T et C.

2. La fabrication d&rsquo un téléviseur coûte 1000 &euro au fabricant. Les réparations lui&nbsp coûtent 50&euro &euro de plus. On note a le prix de vente d&rsquo un téléviseur, et X la variable aléatoire égale au gain algébrique réalisé par le fabricant pour un téléviseur sortant de la chaine de fabrication.

a. Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de a.

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Le gain algébrique est égal au prix de vente moins les coûts pour le fabricant.

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b. Exprimer l&rsquo espérance de X en fonction de a.

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Pour la formule de l&rsquo espérance, voir cours, I. 3.

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c. À partir de quel prix de vente (arrondi à l&rsquo euro) l&rsquo entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices&nbsp ?

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On veut un gain strictement positif.

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