Un grand club de ski français propose à la vente :
– des licences ;
– des cartes neige à prix normal ;
– des cartes neige à prix réduit pour les habitants de la commune.
Pour chacun de ce titres vendus, il faut distinguer deux catégories : la catégorie jeune et la catégorie adulte.
Le nombre de titres vendus pour la saison 2012 se répartit de la manière suivante :
– 8,5 % de licences ;
– 77,5 % de cartes neige à prix réduit ;
– 1,5 % de licences catégorie jeune ;
– 2,5 % de cartes neige à prix normal catégorie jeune.
De plus, parmi les personnes ayant acheté une carte neige à prix réduit, 86,5 % sont des adultes.
On note :
– L, l’événement : « la personne a acheté une licence » ;
– CN, l’événement : « la personne a acheté une carte neige à prix normal » ;
– CR, l’événement : « la personne a acheté une carte neige à prix réduit » ;
– J, l’événement : « la personne est dans la catégorie jeune » ;
– A, l’événement : « la personne est dans la catégorie adulte ».
On choisit au hasard une personne de la saison 2012.
1. Déterminer la probabilité que :
a. cette personne ait acheté une carte neige à prix normal.
b. cette personne ait acheté une carte neige à prix réduit catégorie adulte.
2. Montrer que la probabilité que cette personne ait acheté une carte neige à prix réduit catégorie jeune est égale à 0,105.
3. Sachant que cette personne a acheté une licence, quelle est la probabilité qu’elle appartienne à la catégorie adulte ?
4. Quelle est la probabilité que cette personne appartienne à la catégorie jeune ?
5. Sachant que cette personne est jeune, quelle est la probabilité qu’elle ait acheté une licence ?
Tous les résultats sont donnés avec un arrondi à 0,001 près.