Exercice corrigé Ancien programme

Ski

Un grand club de ski français propose à la vente :

– des licences 

– des cartes neige à prix normal 

– des cartes neige à prix réduit pour les habitants de la commune.

Pour chacun de ce titres vendus, il faut distinguer deux catégories : la catégorie jeune et la catégorie adulte.

Le nombre de titres vendus pour la saison 2012 se répartit de la manière suivante :

– 8,5 % de licences 

– 77,5 % de cartes neige à prix réduit 

– 1,5 % de licences catégorie jeune 

– 2,5 % de cartes neige à prix normal catégorie jeune.

De plus, parmi les personnes ayant acheté une carte neige à prix réduit, 86,5 % sont des adultes.

On note :

– L, l'événement : « la personne a acheté une licence » 

– CN, l'événement : « la personne a acheté une carte neige à prix normal » 

– CR, l'événement : « la personne a acheté une carte neige à prix réduit » 

– J, l'événement : « la personne est dans la catégorie jeune » 

– A, l'événement : « la personne est dans la catégorie adulte ».

On choisit au hasard une personne de la saison 2012.

1. Déterminer la probabilité que :

a. cette personne ait acheté une carte neige à prix normal.

b. cette personne ait acheté une carte neige à prix réduit catégorie adulte.

2. Montrer que la probabilité que cette personne ait acheté une carte neige à prix réduit catégorie jeune est égale à 0,105.

3. Sachant que cette personne a acheté une licence, quelle est la probabilité qu'elle appartienne à la catégorie adulte ?

4. Quelle est la probabilité que cette personne appartienne à la catégorie jeune ?

5. Sachant que cette personne est jeune, quelle est la probabilité qu'elle ait acheté une licence ?

Tous les résultats sont donnés avec un arrondi à 0,001 près.

Ski

1. a. Les événements L, CN et CR forment une partition de l'univers donc  :

.

On a

La probabilité que cette personne ait acheté une carte neige à prix normal est donc 0,140.

b. D'après l'énoncé, on a et donc :

La probabilité que cette personne ait acheté une carte neige à prix réduit catégorie adulte est 0,670.

2. Les événements A et J formant une partition de l'univers, on a :

soit

La probabilité que la personne ait acheté une carte neige à prix réduit catégorie jeune est bien égale à 0,105.

3. D'après la formule des probabilités totales, on a :

.

.

Sachant qu'elle a acheté une licence, la probabilité qu'une personne appartienne à la catégorie adulte est 0,824.

4. L, CN et CR forment une partition de l'univers. D'après la formule des probabilités totales, on a :

La probabilité que cette personne appartienne à la catégorie jeune est 0,145.

5. . Sachant que la personne est jeune, la probabilité qu'elle ait acheté une licence est 0,103.

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