Exercice corrigé Ancien programme

somme de termes consécutifs d'une suite géométrique

1. Déterminer la limite de la suite définie, pour tout par :

 

et justifier l'égalité 

 

On reconnaîtra la somme des n premiers termes d'une suite particulière.

 

2. Déterminer la limite de la suite définie par (n chiffres 7) pour tout

 

De manière analogue à la question précédente, on écrira un comme une somme…

 

3. Déterminer la limite de la suite définie par (n séquences de 45) pour tout

1. Pour tout désigne la suite géométrique de premier terme et de raison

Alors

 

Donc

Or (n décimales), donc la limite en de peut s'écrire

Par unicité de la limite 

2. Pour tout désigne la suite géométrique de premier terme et de raison

Alors

Donc

3. Pour tout désigne la suite géométrique de premier terme et de raison

Alors

Donc

 

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