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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites


Soit f la fonction définie sur l’intervalle par :

.

Soit la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1. Démontrer que, pour tout , .

2. Dresser le tableau de variation de f.

3. Déterminer les équations réduites des tangentes T1, T2 et T3 à aux points d’abscisses respectivement , 4 et 6.

4. Représenter , T1, T2 et T3 dans le repère donné.

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal , on donne les points P et I de coordonnées respectives et .

Le point M est un point variable de l’axe , d’abscisse x supérieure strictement à 2.

La droite coupe l’axe des ordonnées en N.

1. Démontrer que l’ordonnée de N est égale à .

2. On note l’aire du triangle OMN. Montrer que .

3. Construire le triangle OMN d’aire minimale. Justifier correctement la construction.