Exercice corrigé

sondage

Un candidat à une élection a interrogé 250 personnes sur un marché. 54 % ont promis de voter pour lui.

1. Ce sondage lui assure-t-il d'être élu au niveau de confiance 0,95 ?

Quelle proportion p de votants dans la population totale faut-il pour être élu?

2. Quel est le nombre minimal de personnes à interroger pour qu'une proportion de 54 % de promesses de vote assure au candidat d'être élu au niveau de confiance 0,95 ?

1. La proportion de personnes déclarant vouloir voter pour le candidat sur cet échantillon de personnes est .

et .

Donc l'intervalle de confiance au niveau 0,95 correspondant est :


en arrondissant les bornes à 0,001 près.

Pour être élu, il faut que la proportion de votes p dans la population totale soit strictement supérieure 0,5. Comme l'intervalle de confiance obtenu contient des valeurs inférieures ou égales à 0,5, ce sondage ne lui assure pas d'être élu au niveau de confiance 0,95.

2.Un échantillon de personnes fournissant une proportion égale à

.

Pour être « assuré » d'être élu au niveau de confiance 0,95, il faut et il suffit que , ce qui équivaut successivement à :

car la fonction inverse est strictement décroissante sur car la fonction carrée est strictement croissante sur .

Le nombre minimal de personnes à interroger est donc

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