Standard téléphonique

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement

Le nombre d’appels téléphoniques reçus en 5 min par un employé du standard d’une compagnie aérienne est une variable aléatoire X dont on donne la loi de probabilité. En notant la probabilité de recevoir i appels en 5 min, on a :  ;  ; .

1. Calculer , l’espérance mathématique de X.

2. L’objet de l’appel peut être une demande de renseignements (avec une probabilité de 0,6) ou un achat avec réservation d’un billet (avec une probabilité de 0,4). On admet que les appels sont indépendants les uns des autres. On considère les événements suivants :

A1 : « En 5 min, il n’y a qu’un seul appel. »

A2 : « En 5 min, il y a deux appels. »

R : « En 5 min, un seul appel a pour objet une demande de renseignements. »

a. Calculer .

b. Montrer que .

c. Calculer .

d. En déduire la probabilité qu’en 5 min, un seul appel ait pour objet une demande de renseignements.

3. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre d’appels, en 5 min, ayant pour objet une demande de renseignements. Déterminer la loi de probabilité de Y, puis calculer .