Soit 
la suite définie par 
et pour tout 
On pose pour tout 
1. Démontrer que la suite 
est géométrique. Exprimer vn en fonction de n.
2. Exprimer un en fonction de n. En déduire la limite de la suite 
| Voir le cours, I. |
1. Pour tout 
Donc la suite (vn) est géométrique de raison 
Alors, pour tout 
avec 
Donc, pour tout 
2. Pour tout 
Or, 5 > 1, donc 
donc 