Les grands-parents de Mathilde placent le jour de sa naissance 500 € à intérêts composés au taux annuel de 5 % et ajoutent 500 € à chacun de ses anniversaires.
1. Posons c0 le capital déposé le jour de la naissance de Mathilde. Quel sera le capital c1 de Mathilde le jour où elle aura 1 an ? c2 ? c3 ?
2. Déterminer 
en fonction de cn.
3. Vérifier que la suite ainsi définie n’est ni arithmétique, ni géométrique.
4. Soit la suite 
, définie pour tout entier naturel n, par 
.
Montrer que la suite 
est géométrique de premier terme 
et de raison 
.
5. Exprimer un en fonction de n. En déduire l’expression de cn en fonction de n.
6. Quel sera le capital le jour de ses 18 ans ?