Exercice corrigé Ancien programme

suite arithmético-géométrique

Soit la suite définie par  et pour tout

On pose pour tout

1. Démontrer que la suite est géométrique. Exprimer vn en fonction de n.

2. Exprimer un en fonction de n. En déduire la limite de la suite

Voir le cours, I.

1. Pour tout

Donc la suite (vn) est géométrique de raison

Alors, pour tout avec

Donc, pour tout

2. Pour tout

Or, 5 > 1, donc donc

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