Suite arithmético-géométrique

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites


On considère la suite définie pour tout n entier strictement positif par :

.

1. À l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice, représenter graphiquement les 50 premiers termes de la suite .

Sur tableur, utiliser 4 colonnes, une pour n, une pour n2, une pour la somme des carrés et une dernière pour un.

2. Émettre une conjecture sur le type de fonction f telle que, pour tout n entier entre 1 et 50, on ait .

3. Déterminer les coefficients a, b et c de la fonction du second degré f.

Utiliser les valeurs u1, u1 et u1 pour obtenir un système d’équations d’inconnues a, b, c.

4. Vérifier qu’on retrouve bien les valeurs de la suite .

5. À l’aide de la formule ainsi obtenue pour un, établir une formule simple donnant la somme des carrés des n premiers entiers strictement positifs.