Soit la suite définie pour tout
par :
et la suite définie pour tout
par :
1. Montrer que, pour tout
2. Montrer que la suite est majorée.
Reconnaître la somme des termes d'une suite particulière. |
3. Démontrer que la suite est croissante. Étudier alors la convergence de la suite
4. Donner un encadrement de la limite de
Voir le chapitre 1. |
1. Soit Pour tout
donc
et
Donc
2.
est la somme des termes d'une suite géométrique de raison
et de premier
terme 1, donc pour tout
Donc (vn) est majorée par
3.Pour tout donc (un) est strictement croissante.
D'après le 1. et le 2., la suite est strictement majorée par
La suite est croissante et majorée, donc la suite (un) converge.
4.Pour tout , donc la limite L de (un) vérifie :