Exercice corrigé Ancien programme

suite croissante, majorée

Soit la suite définie pour tout par :

et la suite définie pour tout par :

1. Montrer que, pour tout

2. Montrer que la suite est majorée.

Reconnaître la somme des termes d'une suite particulière.

3. Démontrer que la suite est croissante. Étudier alors la convergence de la suite

4. Donner un encadrement de la limite de

Voir le chapitre 1.

1. Soit Pour tout donc et Donc 2. est la somme des termes d'une suite géométrique de raison et de premier
terme 1, donc pour tout

Donc (vn) est majorée par

3.Pour tout donc (un) est strictement croissante.

D'après le 1. et le 2., la suite est strictement majorée par

La suite est croissante et majorée, donc la suite (un) converge.

4.Pour tout , donc la limite L de (un) vérifie :

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