Soit 
la suite définie pour tout 
par :
et 
la suite définie pour tout 
par :
1. Montrer que, pour tout 
2. Montrer que la suite 
est majorée.
| Reconnaître la somme des termes d'une suite particulière. |
3. Démontrer que la suite 
est croissante. Étudier alors la convergence de la suite 
4. Donner un encadrement de la limite de 
| Voir le chapitre 1. |
1. Soit 
Pour tout 
donc 
et 
Donc 
2. 
est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 
et de premier
terme 1, donc pour tout 
Donc (vn) est majorée par 
3.Pour tout 
donc (un) est strictement croissante.
D'après le 1. et le 2., la suite 
est strictement majorée par 
La suite 
est croissante et majorée, donc la suite (un) converge.
4.Pour tout 
, donc la limite L de (un) vérifie :
