suite de polynômes

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Suites numériques

Pour tout on définit sur la fonction Pn par 

(c’est-à-dire ).

1. Démontrer que pour tout il existe un unique nombre réel strictement positif noté xn tel que

Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.

2. Déterminer le signe de puis démontrer que la suite est décroissante.

Le théorème des valeurs intermédiaires sera utile pour conclure.

3. En déduire que est convergente, et on note l sa limite.

4. Démontrer que pour tout entier
En déduire que

5. a. Démontrer que, pour tout pour tout  :

Faire apparaitre la somme des premiers termes d'une suite particulière.

b. En déduire que