suite et fonction

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Suites numériques

On considère la suite définie par  et

On considère la fonction définie sur par On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé (unité graphique : 4 cm).

 

 

On note (d ) la droite d’équation

1. Étudier les variations de f.

2. Dans cette question, on suppose que

a. Tracer , (d ), puis placer sur l’axe les points A0, A1, A2 d’abscisses
respectivement (on prendra pour la figure).

b. Démontrer par récurrence que pour tout

c. Étudier les variations de la suite

 

Commencer par comparer et

 

d. En déduire la convergence de et déterminer sa limite.

3. Dans cette question, on suppose que

a. Démontrer que

b. En déduire la convergence de la suite

 

On pourra considérer la suite définie par vn = un + 1 pour tout n N.