Exercice corrigé Ancien programme

Suites

Soit la suite définie par et pour tout

1. Calculer u2, u3, u4.

2. Soit la suite définie par

a. Calculer en fonction de Établir que la suite est constante et donner sa valeur.

b. Exprimer vn, puis un, en fonction de n.

3. Montrer que l'expression tend vers zéro lorsque n tend vers La suite est-elle convergente ?

 

On sera amené à établir que et à utiliser les connaissances sur les limites vues aux chapitres 2, 3 et 4.

1.  

2. a. Pour tout

Pour tout autrement dit, la suite est constante, donc égale à

Pour tout

b. La suite est donc arithmétique de raison 3.
Pour tout

donc, pour tout

3. mais il s'agit d'une forme indéterminée.

Factorisons davantage :

donc

et donc, par composition,

c'est-à-dire 

Pour tout avec et

doncLa suite (un) converge vers 0.

 

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