Soit la suite définie par
et pour tout
1. Calculer u2, u3, u4.
2. Soit la suite définie par
a. Calculer en fonction de
Établir que la suite
est constante et donner sa valeur.
b. Exprimer vn, puis un, en fonction de n.
3. Montrer que l'expression tend vers zéro lorsque n tend vers
La suite
est-elle convergente ?
On sera amené à établir que |
1.
2. a. Pour tout
Pour tout autrement dit, la suite
est constante, donc égale à
Pour tout
b. La suite est donc arithmétique de raison 3.
Pour tout
donc, pour tout
3. mais il s'agit d'une forme indéterminée.
Factorisons davantage :
donc
et
donc, par composition,
c'est-à-dire
Pour tout avec
et
doncLa suite (un) converge vers 0.