Exercice corrigé Ancien programme

suites arithmético-géométriques : cas général

Soit a, b deux nombres réels tels que

1. Démontrer que l'équation admet une unique solution L.

2. Soit la suite définie par et pour tout

On pose pour tout

a. Démontrer que la suite est géométrique. Exprimer vn en fonction de n, a et b.

b. Exprimer en fonction de n, a et b. Étudier la convergence de la suite

 

1. car

L'équation admet une unique solution

2. a. Pour tout

D'où

La suite (vn) est géométrique de raison a.

On en déduit que, pour tout ou encore :

b. Pour tout

Si , alors et

Si alors , donc

Si alors la suite (un) n'admet pas de limite.

 

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