suites récurrentes et points fixes

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Suites numériques

On veut étudier la limite de la suite définie par et suivant les valeurs de

On définit la fonction f sur par et on note f sa courbe représentative dans un repère orthonormé

1. Résoudre dans l’équation

2. Que peut-on dire de la suite Lorsque ? Lorsque ?

3. Dans cette question, on suppose que

a. Tracer f et la droite (D) d’équation dans le repère (unité graphique : 4 cm). Placer sur l’axe des abscisses les points d’abscisses (on prendra pour la figure ). Que peut-on conjecturer pour la suite (majoration, convergence,….) ?

Voir le savoir-faire 1.

b. Démontrer que la suite est bornée.

Conjecturer un encadrement de un et le démontrer.

c. Étudier le sens de variation de

Voir le savoir-faire 3.

d. Qu’en déduit-on pour  ?