Surbooking

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation

Un vol Paris-New York est assuré par un Airbus A380 d’une capacité de 538 places. La probabilité qu’une personne confirme sa réservation et retire son billet est notée p. On suppose que les comportements des voyageurs sont indépendants les uns des autres. On note Xn la variable aléatoire désignant le nombre de personnes se présentant à l’embarquement. La compagnie fait du surbooking (elle vend plus de billets qu’il n’y a de places, espérant ainsi remplir son appareil, et comptant sur le fait que des voyageurs ne se présentent pas) et vend n billets. Toutefois, si une personne se présente à l’embarquement et ne peut monter à bord car toutes les places sont prises, celle-ci sera dédommagée.

1. Déterminer la loi de Xn .

2. On suppose que . Écrire l’intervalle de fluctuation In, de niveau 95 %, de .

3. Montrer que si In est inclus dans , alors la probabilité que le nombre de personnes dépasse 538 est inférieure ou égale à 0,05.

4. Dans cette question, on suppose que .

On souhaite maintenant déterminer la valeur maximale de n permettant que In soit inclus dans .

a. Montrer que (arrondir 1,96 à 2).

b. Résoudre cette inéquation en posant , pour les valeurs de n supérieures ou égales à 538.

c. Conclure.

2. Il s’agit seulement de citer l’intervalle donné dans le cours. représente la proportion de gens ayant acheté un billet qui se présentent à l’embarquement.

4. a. Écrire que la borne supérieure de l’intervalle de la question 2 doit être inférieure ou égale à .

4. b. On obtient une inéquation du second degré, à résoudre pour .