Exercice corrigé Ancien programme

Symétrie des courbes exp et ln

Le plan est rapporté à un repère orthonormé

On note la courbe représentative de la fonction logarithme népérien, celle de l'exponentielle et la droite d'équation

1. Soit un point quelconque du plan et son symétrique par rapport à la droite Exprimer et en fonction de x et y.

 

Le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires vaut - 1.

2. Démontrer que la courbe est la symétrique de par rapport à

1. est la médiatrice de [MM′].

  • Or le coefficient directeur de vaut 1, celui de (MM′ ) vaut car, n'étant pas parallèle à (Ox), (MM′ ) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées). D'où :

  • Le milieu I de [MM′ ] appartient à Or d'où :

donc

2.

Donc le symétrique de ln par rapport à est exp.

 

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