L'espace est rapporté à un repère orthonormé 
1. Résoudre les systèmes suivants en vous aidant de leur interprétation géométrique :
a. 
b. 
| Les plans, dont les équations cartésiennes composent le système, sont-ils parallèles ? |
2. Soient les points, 
a. Vérifier que les points A, B, C ne sont pas alignés.
b. Déterminer, en résolvant un système, quatre réels a, b, c, d tels que 
et 
soit une équation cartésienne
du plan (ABC).
1. a. Considérons les plans
et 
Les plans (Q) et (R) sont parallèles car leurs vecteurs normaux 
et 
sont colinéaires.
De plus, 
donc (Q) et (R) sont disjoints.
À fortiori, il n'existe pas de point commun aux trois plans (P), (Q) et (R).
Le système 
n'admet donc pas de solution.
b. Considérons les plans 
et 
Des vecteurs normaux à ces trois plans sont 
et 
Ces vecteurs pris deux par deux ne sont pas colinéaires, donc les plans (P), (Q) et (R) sont deux à deux sécants et on doit résoudre le système :
La solution du système est le triplet 
Interprétation géométrique
Les plans (P), (Q) et (R) se coupent en un point 
2. a. 
donc 
et 
: ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc A, B et C ne sont pas alignés.
b. 
forment donc un repère du plan (ABC).
(ABC) si, et seulement si, 
peut s'écrire comme combinaison linéaire de 
si, et seulement si, il existe des réels 
tels que :
La dernière équation remise en forme nous donne l'équation cartésienne du plan (ABC) : 