taille d’échantillon et précision de l’intervalle de confiance

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Estimation

Dans une population de lapins, une proportion p, inconnue, est albinos. Un échantillon de taille n, choisi au hasard dans cette population, présente une proportion observée f d’albinos.

On suppose que , et

1. Donner l’intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 pour p, puis son amplitude.

Cette amplitude est appelée précision de l’estimation au niveau de confiance 0,95.

2. Dans cette question seulement, on suppose que

Déterminer la fréquence f observée de ce caractère et le nombre n d’individus de l’échantillon.

3. Soit fixé.

a. Quelle doit être la valeur minimale de n pour que la précision de l’estimation au niveau de confiance 0,95 soit inférieure ou égale à a ?

 

La précision est d’autant plus « grande » quand a est « petit ».

 

b. Déterminer cette valeur minimale pour

c. Comment décririez-vous l’évolution de la valeur minimale de la taille de l’échantillon n quand on veut « augmenter » la précision de l’estimation au niveau de confiance 0,95 ?

4. Il existe un autre intervalle de confiance au niveau 0,95 utilisé en économie :

c’est

a. Déterminer la précision de l’estimation au niveau de confiance 0,95 pour cet intervalle.

b. Soit fixé. Quelle doit être la valeur minimale de n pour que la précision de l’estimation au niveau de confiance 0,95 soit inférieure ou égale à a ?

c. Si déterminer cette valeur minimale pour

d. Si , déterminer cette valeur minimale pour

e. Pour quelle valeur de f diriez-vous qu’il est nettement préférable d’utiliser plutôt que ?