Exercice corrigé Ancien programme

tangente à cexp au point d'abscisse 0

Dans un repère on note la courbe représentative de la fonction exp.

1. Déterminer l'équation réduite de la tangente T à au point d'abscisse 0.

2. Étudier les variations, puis le signe de la fonction f, définie sur par :

3. En déduire la position relative des courbes et T.

 

 

1. T a pour équation soit :

2. l f est dérivable sur et, pour tout x réel,

La fonction exponentielle étant strictement croissante sur

et :

Donc f est strictement décroissante sur et strictement croissante sur

  • Le tableau de variation de f est donc :

 

 

Il en résulte que f est positive sur et s'annule en 0.

3. La position relative de et de T est donnée par le signe de la différence :

Or sur et

Donc la courbe est au-dessus de la droite T. Elles ont un unique point commun, le point J (0 1).

 

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner