Exercice corrigé Ancien programme

Tangente à une courbe

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur .

1. Résoudre graphiquement l'équation .

2. La tangente T à la courbe au point passe par .

a. Déterminer .

b. La fonction f est définie sur par .

Retrouver par le calcul la valeur de .

3. Donner une équation de T.

est le coefficient directeur de la tangente à au point d'abscisse a.

Tangente à une courbe

1. Résoudre graphiquement l'équation , c'est déterminer les abscisses des points en lesquels le coefficient directeur de la tangente est nul, c'est-à-dire en lesquels la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.

2. a.  est le coefficient directeur de T la tangente à au point A d'abscisse 4.

T passe par et par . Son coefficient directeur est :

On a donc .

b. On a . Donc .

. On a bien

3. On utilise comme équation de la tangente avec , et , ordonnée du point A.

Ici, on a : , soit comme équation de T.

1.  : la tangente au point d'abscisse a est donc parallèle à l'axe des abscisses.

2. a. Le coefficient directeur d'une droite est .

b. Il serait maladroit de considérer comme le quotient de deux fonctions.
Il faut considérer comme le produit de par .

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