La courbe 
ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur 
.
1. Résoudre graphiquement l'équation 
.
2. La tangente T à la courbe 
au point 
passe par 
.
a. Déterminer 
.
b. La fonction f est définie sur 
par 
.
Retrouver par le calcul la valeur de 
.
3. Donner une équation de T.
est le coefficient directeur de la tangente à 
au point d'abscisse a.
Tangente à une courbe
1. Résoudre graphiquement l'équation 
, c'est déterminer les abscisses des points en lesquels le coefficient directeur de la tangente est nul, c'est-à-dire en lesquels la tangente est parallèle à l'axe des abscisses. 
2. a. 
est le coefficient directeur de T la tangente à 
au point A d'abscisse 4.
T passe par 
et par 
. Son coefficient directeur est :
On a donc 
.
b. On a 
. Donc 
.
. On a bien 
3. On utilise comme équation de la tangente 
avec 
, 
et 
, ordonnée du point A.
Ici, on a : 
, soit 
comme équation de T.
1. 
: la tangente au point d'abscisse a est donc parallèle à l'axe des abscisses.
2. a. Le coefficient directeur d'une droite 
est 
.
b. Il serait maladroit de considérer 
comme le quotient de deux fonctions.
Il faut considérer 
comme le produit de 
par 
.