Tangentes à  une courbe

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Dérivation


Soit f la fonction définie sur l’intervalle par et sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormal (unité graphique : 1 cm).

1. a. Vérifier que, pour tout réel x de , .

b. Étudier le signe de , puis dresser le tableau des variations de la fonction f sur .

 Compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant si nécessaire certaines valeurs à  près :

x

0

0,5

1

1,5

2

3

3,5

   

   

     

2. a. Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse 0 ? Et celui de la tangente à la courbe au point d’abscisse 2.

b. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse 3.

c. Construire , , et .

Le coefficient directeur d’une tangente en un nombre a est le nombre dérivé de la fonction en a.

3. a. On appelle A le point de dont l’abscisse vérifie . Indiquer sur la figure où est placé A.

L’amplitude d’un encadrement est la différence entre les deux bornes de l’encadrement.

b. Déterminer graphiquement un encadrement de d’amplitude 0,5.

c. À l’aide de la calculatrice, montrer que .