On considère que le taux de cholestérol T (exprimé en 
) suit une loi normale de moyenne 
et d'écart-type 
.
54 % des individus ont un taux inférieur à 
.
36 % des individus ont un taux compris entre 
et 
.
10 % des individus ont un taux supérieur à 
.
1. Déterminer 
et 
.
2. On admet que 
et 
.
a. Quel est le taux de cholestérol médian ?
b. Quel est le 9e décile ?
c. Quel est le 1er décile ?
d. On considère qu'un taux de 
nécessite un traitement. Quelle est la proportion de personnes qui doivent être soignées ?
e. Quel est le 3e quartile ?
Taux de cholestérol
1. Les trois pourcentages donnés dans l'énoncé se traduisent par :
, 
, et 
. Deux suffiront pour trouver les deux inconnues. On considère la première et la troisième,
réécrite ainsi : 
.
En posant 
, de telle sorte que U est une variable centrée réduite, on obtient :
2. a. Avec une loi normale, la médiane et la moyenne (ou l'espérance) sont égales : le taux de cholestérol médian est 
.
b. Le 9e décile est le taux de cholestérol tel que 90 % des individus ont un taux de cholestérol inférieur. La réponse est dans l'énoncé, c'est 
.
c. Par symétrie de la loi normale, le 1er décile et le 9e décile sont symétriques par rapport à la moyenne. Le 1er décile est donc 
.
d. D'après la calculatrice, 
. Environ 0,9 % des personnes doivent être soignées.
e. Le 3e quartile est le taux de cholestérol t tel que 
.
D'après la calculatrice, on trouve 
.