Exercice corrigé Ancien programme

taux de prévalence d'une maladie

On veut connaître la prévalence d'une maladie chronique M dans une population donnée.

On extrait au hasard de cette population un échantillon d'effectif 64 et on observe que 16 personnes ont la maladie M.

1. Déterminer un intervalle de confiance de la prévalence de M dans la population, au risque de 5 %.

2. Même question avec un échantillon de taille 400 et toujours avec la même fréquence observée.

3. Quelle doit être la taille minimale de l'échantillon si l'on souhaite une étendue de l'intervalle de confiance inférieure ou égale à 0,04, toujours au risque de 5 % ?

Taux de prévalence d'une maladie

1. On connaît la fréquence dans l'échantillon, , et on cherche à estimer la proportion théorique dans la population. La première condition est vérifiée : la taille de l'échantillon est supérieure à 30. Si les autres conditions sont vérifiées, l'intervalle de confiance de niveau 95 % du taux de prévalence de M dans la population est : .

Maintenant, on vérifie les deux autres conditions : avec la borne inférieure de l'intervalle, on obtient .

L'autre condition est automatiquement vérifiée car ces fréquences sont inférieures à 0,5.

2. Seul est à modifier :

.

Les vérifications sont inutiles : l'estimation étant valide pour , elle l'est aussi pour un échantillon plus grand.

3. Le rayon de l'intervalle de confiance est , et son étendue est .

.

Là encore, inutile de vérifier les conditions de validité.

C'est avec un échantillon de taille 2 500 au moins que l'on obtiendra une étendue inférieure ou égale à 0,04.

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