Exercice corrigé Ancien programme

Télémétrie laser

Un télémètre est équipé d'un laser qui permet de déterminer la distance le séparant d'une cible réfléchissante. La lumière émise effectue un aller vers la cible, un retour vers le télémètre et est captée par ce dernier. Le télémètre est donc constitué du laser, d'un capteur de lumière et d'un chronomètre mesurant le temps séparant l'émission de la réception.

On utilisera la valeur .

1. Si la distance séparant le télémètre de l'objet est , calculer τ, le temps séparant l'émission de la réception du signal.

2. L'appareil indique en fait une distance . Si on tient compte de la précision sur l, quelle est la précision (nombre de chiffres significatifs) sur la mesure de τ ? Calculer l'erreur relative sur τ.

1. La distance aller-retour parcourue vaut soit :

.

(On donne le résultat avec 4 chiffres significatifs.)

2. La distance l est connue avec 5 chiffres significatifs. L'incertitude sur l est de (1 unité sur le dernier chiffre de la mesure), ce qui indique que l'incertitude sur τ est : soit .

La mesure de τ est donc précise à , soit en recalculant τ avec la valeur l plus précise :

.

Soit .

L'incertitude relative est donc : .

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