temps d’attente

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Estimation

On modélise le temps d’attente entre deux clients à un guichet comme une variable aléatoire X suivant une loi exponentielle de paramètre strictement positif.

Le temps moyen d’attente est donné par 

1. a. Déterminer deux réels a et b tels que la fonction définie par :

soit une primitive de la fonction sur

b. En déduire l’expression de en fonction de

c. Vérifier alors que le temps moyen d’attente entre deux clients est

2. Le temps moyen d’attente est de 5 min. Quelle est la probabilité d’attendre plus de 10 minutes ? plus de 5 minutes ?

Commencer par trouver l.

3. Quelle est la probabilité d’attendre encore au moins 5 minutes sachant qu’on a déjà attendu 10 minutes ? Comment expliquez-vous ce résultat ?