1. Soit f la fonction définie sur 
a. Vérifier qu’il s’agit d’une forme indéterminée.
b. Démontrer que, pour tout x > 0, 1 + x² ≥ 2x (résultat en fait vrai pour tout x réel).
c. En déduire une fonction g qui minore f sur ]0 ; + ∞[.
d. Déterminer alors la limite de f en + ∞.
2. Soit (un) la suite définie, pour tout 
.
a. Encadrer n + (–1)n par deux fonctions affines de n.
b. En déduire un encadrement de un.
c. Déterminer la limite en + ∞ de un.