1. Soit f la fonction définie sur 
a. Vérifier qu'il s'agit d'une forme indéterminée.
b. Démontrer que, pour tout x > 0, 1 + x² ≥ 2x (résultat en fait vrai pour tout x réel).
c. En déduire une fonction g qui minore f sur ]0 + ∞[.
d. Déterminer alors la limite de f en + ∞.
2. Soit (un) la suite définie, pour tout 
.
a. Encadrer n + (–1)n par deux fonctions affines de n.
b. En déduire un encadrement de un.
c. Déterminer la limite en + ∞ de un.
1. a. 
Il s'agit bien d'une forme indéterminée.
b. Étudions le signe de la différence.
Pour tout x > 0, 1 + x² – 2x = (1 – x)² ≥ 0, donc :
c. Pour tout 
c'est-à-dire 
Donc la fonction g définie sur 
par 
minore f.
d. 
donc, d'après le premier théorème de comparaison pour les fonctions :
2. a. Pour tout 
donc :
b. Pour tout 
c. 
De même, 
D'après le théorème des gendarmes, 