théorèmes de comparaison

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

1. Soit f la fonction définie sur

a. Vérifier qu’il s’agit d’une forme indéterminée.

b. Démontrer que, pour tout x > 0, 1 + x² ≥ 2x (résultat en fait vrai pour tout x réel).

c. En déduire une fonction g qui minore f sur ]0 ; + ∞[.

d. Déterminer alors la limite de f en + ∞.

2. Soit (un) la suite définie, pour tout .

a. Encadrer n + (–1)n par deux fonctions affines de n.

b. En déduire un encadrement de un.

c. Déterminer la limite en + ∞ de un.