Exercice corrigé Ancien programme

tirage aléatoire

On choisit un nombre réel au hasard X dans l'intervalle

1. Quelle est la loi de X ?

2. Quelle est la probabilité qu'il soit compris entre 0,15 et 0,4 ?

3. Quelle est la probabilité qu'il comporte exactement un chiffre après la virgule ?

4. Quelle est la probabilité que sa deuxième décimale soit un 9 sachant qu'il est inférieur à 0,5 ?

1. Le réel obtenu suit une loi uniforme sur l'intervalle

2.


3.L'événement considéré est l'événement :

réunion de neuf événements disjoints 2 à 2 et de probabilité nulle (pour tout entier ), donc la probabilité cherchée est : 

4.On cherche la probabilité conditionnelle de l'événement :

sachant que l'événement est réalisé.

, donc

(car ces événements sont deux à deux disjoints)

Donc soit

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