Tirages avec remise

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Arrivée

Départ

Un pion est initialement positionné sur la case Départ. Un joueur le déplace au hasard d’une case vers la droite ou vers le haut et recommence jusqu’à ce qu’il parvienne à la case Arrivée. Le joueur marque les points correspondants aux cases par lesquelles le pion est passé.

1. Simulation

Voici un algorithme qui permet de simuler les déplacements du pion.


a. Quels rôles jouent les variables x, y, z, t ?

b. La Condition 1 assure-t-elle que l’algorithme s’arrête ? Pour quelle position du pion ?

c. Compléter l’algorithme pour qu’il effectue 10 000 parties, et donne la moyenne des points obtenus pour ces 10 000 parties.

d. Rentrer le programme sur Algobox et faire une dizaine de simulations de 10 000 parties.

Utiliser la fonction random () pour obtenir z.

Ce jeu semble-t-il équitable ?

2. Modélisation

a. Décrire les vingt chemins possibles et les différentes valeurs du total b. Si les chemins étaient équiprobables, quelle serait l’espérance de T ?

Lorsque le pion arrive au bord droit ou haut du quadrillage avant la case d’arrivée, son déplacement n’est plus aléatoire. On pourra trouver, en classe de terminale, la loi de probabilité de T à l’aide de la notion de probabilité conditionnelle (on fera un arbre pondéré avec des expériences successives qui ne sont ni identiques, ni indépendantes).