Exercice corrigé Ancien programme

Transformation de galilée

On considère deux référentiels galiléens et dont les axes et les origines sont confondus à un instant donné . se déplace par rapport à R avec une vitesse u orientée selon les x croissants. On suppose dans cet exercice que l'on raisonne en mécanique classique (ou newtonienne).

1. Faire un schéma des deux référentiels en translation.

2. On note t et les temps associés à R et . En supposant que (temps absolu de la mécanique classique), exprimer les relations entre : x et , et puis y et puis z et .

On pourra, pour obtenir ces résultats, utiliser un point M fixé au référentiel par exemple.

3. À votre avis (et sans calcul) cette transformation dite de Galilée peut-elle s'appliquer telle quelle en relativité restreinte ?

1.

2. En mécanique classique, les horloges (supposées parfaites) de R et mesurent les mêmes temps et durées. Si elles ont été au préalable synchronisées : .

De plus, comme le mouvement de par rapport à R s'effectue selon à la vitesse u, un point M de coordonnées dans R sera vu dans comme ayant les même coordonées y et z soit : et .

La seule coordonnée qui change est x (en supposant le point fixe dans ). Comme les deux origines de R et sont confondues à , on peut écrire : (ainsi à ).

On obtient ainsi la transformation de Galilée entre les deux systèmes de coordonnées :

ou, ce qui revient au même :

3. La transformation de Galilée ne peut s'appliquer en relativité restreinte, car le facteur γ n'apparait pas et car les durées mesurées dans les 2 référentiels seront toujours les mêmes (temps absolu de Newton). Il existe une transformation dite de Lorentz plus générale, qui s'applique en relativité restreinte, et dont la transformation de Galilée est un cas particulier quand .

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