Travail d’une force, énergie cinétique et applications

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Exercices
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Travail d'une force. Énergie cinétique. Applications

Exercice : Freinage d’urgence

Énoncé

A – Une voiture de masse m = 1,5 tonne ayant une vitesse v = 35 m.s−1 freine brusquement en un point A et s’arrête en B pour éviter un chat qui traverse la route à une distance AB = 140 m.

1. Déterminer l’énergie cinétique de la voiture au point A, puis celle au point B.

2. Quelles sont les forces appliquées au véhicule entre A et B ? Quelles sont les forces qui effectuent un travail ?

3. En négligeant le travail de la force de frottement de l’air, déterminer le travail de la force de freinage nécessaire pour arrêter la voiture. En déduire la norme f de cette force.

B – Avant de s’arrêter, ce véhicule se déplace sur une distance, appelée distance d’arrêt notée DA. Cette distance est constituée de deux phases successives :

– distance de réaction DR : distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur

– distance de freinage DF : distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur freine et celui où le véhicule s’arrête.

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1. Donner la relation entre DA, DR et DF.

2. On rappelle que la distance d’arrêt dépend de différents facteurs comme : l’alcoolémie du conducteur, la prise de cannabis, l’état des pneus du véhicule, la présence de verglas sur la route.

Pour chacun des facteurs présentés ci-dessus, préciser s’ils ont une influence sur la distance de réaction DR ou sur la distance de freinage DF.

3. On a représenté graphiquement ci-dessous la distance d’arrêt d’un véhicule en fonction de la vitesse au moment du freinage. Expliquer pourquoi la courbe correspondant à l’alcoolémie à 0,5 g.L−1 se trouve au-dessus de l’autre.

4. En vous aidant du graphique, déterminer la distance d’arrêt lorsque la vitesse vaut 125 km.h−1 pour une alcoolémie nulle, puis pour une alcoolémie à 0,5 g.L−1.

Corrigé

A1. L’énergie cinétique s’exprime par Ec(A) = ½ mv2, soit Ec = 0,5 × 1,5 × 103 × (35)2 ainsi son énergie cinétique est EcA = 920 kJ. Celle au point B est nulle, car elle est arrêtée.

2. Les forces appliquées au véhicule entre A et B sont la force poids P, la réaction normale du sol RN et la force de frottement f.

Parmi ces forces, seule la force de frottement travaille, puisque les autres sont constamment orthogonales au déplacement.

3. D’après le théorème de l’énergie cinétique, la variation de l’énergie cinétique entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces appliquées entre ces deux instants.

Ainsi EcA->B = EcB – EcA = – EcA = W(P) + W(RN) + W(f) = W(f) car le travail du poids P et de la réaction normale du sol RN sont nuls. On ne tient pas compte de la force de frottement de l’air qui est négligée.

Or le travail de la force frottement constante est W(f) = − f × AB, ce travail est résistant donc négatif, ainsi W(f) = – EcA = − 920 kJ.

On peut alors obtenir une relation entre f et EcA : – EcA = W(f) = – f × AB soit EcA = f × AB.

On peut exprimer la norme de la force de frottement f = EcAAB soit f = 920×103140 = 6,6 × 103 N.

B1. La relation entre DA, DR et DF est DA = DR + DF

2.

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La prise d’alcool ou la consommation de cannabis retardent la réaction du conducteur et donc la distance de réaction. L’état des pneus et le verglas allonge la distance de freinage.

3. La courbe correspondant à l’alcoolémie à 0,5 g.L−1 se trouve au-dessus de l’autre, car les réflexes sont modifiés en ayant bu de l’alcool : le temps de réponse est plus grand et donc la distance de réaction aussi. Même si la distance de freinage est identique, la distance d’arrêt est alors augmentée.

4. La distance d’arrêt est déterminée à partir du graphique : pour la vitesse = 125 km.h−1, on rencontre les deux courbes et on trouve alors la distance d’arrêt dans les deux cas. Ainsi, la distance d’arrêt vaut 140 m, alors qu’elle atteint 170 pour une alcoolémie à 0,5 g.L−1. Il est donc important d’être sobre avant de prendre le volant ou de laisser une autre personne conduire !