Exercice corrigé Ancien programme

Troisième degré

Montrer qu'une fonction polynôme du troisième degré admet toujours un unique point d'inflexion sur .

Troisième degré

On pose , où a, b, c et d sont quatre réels quelconques, a étant non nul (sinon, ce n'est plus une fonction polynôme du troisième degré).

On a et .

s'annule une seule fois en et change de signe en cette valeur. Ainsi, change de sens de variation et ce nombre est l'unique point d'inflexion de f sur .

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