Montrer qu'une fonction polynôme du troisième degré admet toujours un unique point d'inflexion sur 
.
Troisième degré
On pose 
, où a, b, c et d sont quatre réels quelconques, a étant non nul (sinon, ce n'est plus une fonction polynôme du troisième degré).
On a 
et 
.
s'annule une seule fois en 
et change de signe en cette valeur. Ainsi, 
change de sens de variation et ce nombre est l'unique point d'inflexion de f sur 
.