Exercice corrigé Ancien programme

Un autre exemple de loi à densité

On définit la fonction f sur par k est une constante strictement positive.

1. Déterminer la valeur de k pour que f soit une densité de probabilité sur .

2. On admet que la durée de vie (en années) d'un individu dans une population est une variable aléatoire X qui suit une loi de probabilité de densité f sur . Calculer la probabilité qu'un individu meure entre 60 et 70 ans.

3. Quelle est l'espérance de vie d'un individu dans cette population ?

Un autre exemple de loi à densité

1. La fonction f étant une fonction polynôme, elle est définie et continue sur . Puisque est le produit d'une constante positive par deux carrés, f est positive sur .

Pour que f soit une densité de probabilité, cette intégrale doit être égale à 1 :

.

2. La probabilité qu'un individu meure entre 60 et 70 ans est égale à :

3. D'après le cours, l'espérance de X est donnée par le calcul de l'intégrale :

L'espérance de vie d'un individu dans cette population est donc de 50 ans.

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