Un café  !

Merci !

Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Dans une exploitation agricole, 25 % des vaches sont toutes blanches, 60 % ont des taches marron, 35 % des taches noires (certaines vaches ont à la fois des taches noires et marron).

On désigne 10 vaches au hasard, et on appelle X la variable aléatoire qui désigne le nombre de vaches ayant des taches noires et des taches marron.

On suppose le nombre de vaches de l’exploitation suffisamment grand pour que ces désignations puissent être assimilées à des tirages successifs identiques et indépendants.

1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres.

Il faut d’abord trouver le pourcentage de vaches aux taches noires et marron. Pour cela, on rappelle que, quels que soient les événements A et B :

.

2. En déduire la probabilité que 3 des vaches désignées aient des taches noires et des taches marron. On donnera une valeur approchée à  près.