Exercice corrigé Ancien programme

un dé, deux urnes

Une urne U contient trois boules noires et une blanche, une urne V deux boules noires et deux blanches. Toutes ces boules sont indiscernables au toucher. On lance un dé régulier à six faces et si on obtient 1, on tire une boule au hasard dans U, sinon on tire une boule au hasard dans V.

Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?

On pourra introduire les événements A : « l'urne choisie est U » et B : « la boule choisie est blanche » et construire un arbre pondéré.

On note A l'événement « l'urne choisie est U » et B l'événement « la boule choisie est blanche ».

Le dé est régulier, donc les résultats des lancers sont équiprobables, donc :

et

Les boules sont indiscernables au toucher, donc les tirages dans chaque urne sont équiprobables.

Alors donc

donc

D'où l'arbre pondéré :

On en déduit :

En cas de difficulté pour l'utilisation de l'arbre pondéré, voir le savoir-faire 2.

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