Exercice corrigé Ancien programme

Un problème de production

1. On pose et .

a. Calculer AB.

b. Que peut-on dire des deux matrices ?

2. Un artisan fabrique deux modèles de jouets en peluche. Pour fabriquer six jouets du premier modèle et cinq du second modèle, il lui faut 4 h de travail. Pour fabriquer cinq jouets du premier modèle et quatre jouets du second modèle, il lui suffit de 3,3 h de travail.

On appelle x le temps de fabrication d'un jouet du premier modèle et y le temps de fabrication d'un jouet du second modèle.

Traduire l'énoncé à l'aide d'un système.

3. a. Déterminer le temps de fabrication en minutes de chaque modèle de jouet.

b. Quel est le temps de la production globale de 100 jouets du premier modèle et de 90 jouets du second modèle ?

1. b. Utiliser le résultat particulier obtenu à la question précédente.

3. a. Résoudre le système de la question 2.

un problème de production

1. a. On a :

b. Les deux matrices sont inverses l'une de l'autre.

2. On veut donc avoir : .

3. a. La matrice A représente les coefficients des inconnues dans le système et si on pose , la solution du système est donnée par A-1C, soit BC.

Or, on a : .

On a et .

Or, et .

Le temps de fabrication du premier modèle de jouet est 30 min et celui du second modèle est 12 min.

b. On a . Il faut 68 h pour produire 100 jouets du premier modèle et de 90 jouets du second modèle.

1.b. Deux matrices sont inverses l'une de l'autre si leur produit est la matrice identité.

3.a. Pour convertir un temps exprimé en heures décimales en minutes, on multiplie par 60.

b. Il est plus simple de repartir des expressions en heures décimales, pour obtenir le temps de production recherché.

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