Un+1 = f(Un)

Merci !

Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites

Le tritium (T ou 3H) est – comme le deutérium – l’un des isotopes de l’hydrogène. C’est un élément radioactif, dont la période ou demi-vie est de 12,32 ans, c’est-à-dire que la moitié de ses atomes se désintègrent naturellement en 12,32 années. Le tritium est, avec le carbone 14, l’un des deux radionucléides les plus émis dans l’environnement (en grande partie libéré dans l’air et l’eau) par les installations nucléaires en fonctionnement normal. L’usine de la Hague, pour l’année 2002, a rejeté environ 33 g de tritium sous forme liquide et 0,17 g sous forme gazeuse (source Areva NC).

On note la quantité de tritium libérée en 2002 sous forme liquide, et un la quantité de tritium restant au bout de exprimée en grammes.

1. Donner la relation entre et un.

2. En déduire la nature de la suite .

3. Exprimer un en fonction de n.

Voir le cours III.2.

4. Au bout de combien de temps reste-t-il dans l’environnement moins de 1 g de tritium des 33 g libérés en 2002 ?

5. Pour simplifier le problème, on considère que 5,5 % du tritium se désintègrent chaque année. On appelle vn la quantité de tritium restant au bout de n années.

a. Démontrer que est une suite géométrique de raison et de premier terme .

Exprimer à l’aide de vn.

Il faudrait alors 62 ans pour arriver à moins de 1 g de tritium sur la quantité libérée en 2002. Supposons que l’usine rejette chaque année 33 g de tritium liquide.

b. Quelle serait la quantité de tritium présente dans l’environnement fin 2003 sur les rejets de 2002 et 2003 ?

c. Quelle serait la quantité de tritium présente dans l’environnement fin 2004 sur les rejets de 2002 à 2004 ?

d. Quelle serait la quantité de tritium présente dans l’environnement fin 2064 sur les rejets de 2002 à 2064 ?

Voir le savoir-faire 4.