Utilisation du tableur

Merci !

Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


1. Soit une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres .

Rappeler la formule de pour k entier compris entre 0 et 1.

2. On souhaite mettre en place une feuille de calcul comme celle ci-dessous afin d’obtenir des tables de probabilités cumulées pour une loi binomiale de paramètres .

a. Remplir les cellules A1, B1, C1, D1 et D2 avec le texte et les cellules E1 et E2 avec les valeurs indiquées ci-dessus.

b. Dans la colonne A figurent les valeurs de Pour cela, écrire la valeur 0 dans la cellule A2 et la formule dans la cellule A3.

Recopier ensuite cette formule dans les cellules A4 à A1002.

c. Sur tableur, la fonction renvoie comme résultat le coefficient binomial pour k entier compris entre 0 et n et un message d’erreur autrement.

Quelle formule utilisant les cellules E1, E2 et A2 peut-on écrire dans la cellule B2, puis recopier dans les cellules B3 à B1002 pour obtenir les valeurs de  ?

Remplir la colonne B à partir de cette formule.

d. Écrire la formule dans la cellule C2, puis la recopier dans les cellules C3 à C1002.

e. Vérifier que votre feuille correspond à celle ci-dessus.

1. En modifiant les contenus des cellules E1 et E2, déterminer l’intervalle de fluctuation à 95 % dans chacun des cas suivants :

a.  et  ;

b.  et  ;

c.  et .

2. Dans un pays, on émet l’hypothèse que, parmi la population, 60 % des habitants ne sont jamais partis à l’étranger.

Pour savoir si l’hypothèse est acceptable, on effectue un sondage parmi n personnes choisies au hasard dans la population et on constate que parmi elles, 55,2 % ne sont jamais parties à l’étranger.

a. Faut-il accepter ou refuser l’hypothèse si  ? si  ?

b. En procédant par essais et en utilisant le tableur, déterminer la taille minimale, à la dizaine près, de l’échantillon qui permet de rejeter l’hypothèse au seuil des 5 %.