Valeurs extrêmes

Merci !

Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Statistiques


Dans une population, on note p la proportion des votes qu’a obtenus un candidat. La semaine précédant l’élection, on a interrogé un échantillon de n personnes (qui disent la vérité) et on a obtenu une proportion f d’intentions de vote pour ce candidat.

1. Rappeler le théorème de l’intervalle de confiance.

La réponse à cette question est nécessaire pour répondre à la question suivante.

2. Application : un premier sondage, sur 1 700 personnes, donne 53% d’intentions de vote pour le candidat A. Un second sondage, sur 250 personnes, donne 56% d’intentions de vote pour le candidat B.

Quel candidat semble le mieux placé pour l’emporter ?

1. Sur un tableur, on simule 100 échantillons de 1 000 personnes qui voteront pour le candidat A dans une proportion .

a. Simuler un premier échantillon de 1 000 personnes : dans la cellule A1, inscrire qui renvoie 1 dans 52 % des cas, et 0 le reste du temps. Étendre cette formule, à l’aide de la poignée de recopie, jusqu’à la cellule A1 000.

Dans la cellule A1 001, calculer la proportion des votes pour le candidat A dans l’échantillon à l’aide de la formule . On peut relancer les simulations à l’aide de la touche F9 : rencontre-t-on des moyennes inférieures à 0,5 ? Comment s’appelle ce phénomène ?

En cas de difficultés, voir l’exercice 14.

b. À l’aide de la poignée de recopie, étendre les cellules A1 à A1001 jusqu’à la colonne CV. On a ainsi obtenu 100 échantillons de 1 000 personnes et les proportions de votes pour le candidat A correspondantes.

Déterminer le minimum, le premier décile, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile, le 9e décile et le maximum de la série obtenue dans les cellules A1001 à CV1001, puis dessiner la boite à moustaches élaguée aux déciles de la série des 100 proportions des votes pour le candidat A. On fera en plus apparaître le minimum et le maximum de la série sur la boite à moustaches.

Vous trouverez directement les fonctions MIN, MAX, MÉDIANE, QUARTILE sur le tableur, mais le premier décile se calcule avec la fonction CENTILE : le 1er décile est le 10e centile, le 9e décile est le 90e centile de la série.

2. Par le même procédé, pour différentes valeurs de p, on a obtenu :

p

0,49

0,51

0,53

0,55

0,57

Minimum

0,453

0,46

0,49

0,507

0,525

1er décile

0,472

0,489

0,511

0,528

0,55

1er quartile

0,481

0,498

0,518

0,541

0,56

Médiane

0,491

0,509

0,531

0,551

0,57

3e quartile

0,499

0,518

0,54

0,561

0,581

9e décile

0,507

0,526

0,546

0,573

0,589

Maximum

0,531

0,548

0,57

0,611

0,608

Un échantillon de 1 000 personnes a donné une proportion de 0,52 votes pour le candidat A. En se basant sur le résultat de vos simulations et du tableau, peut-on retrouver la valeur de p ? Laquelle est la plus probable ?