Dans les deux cas suivants :
a. calculer 
et 
b. justifier l'existence d'au moins une solution à l'équation 
c. déterminer à l'aide d'une calculatrice graphique le nombre de solutions de 
dans 
d. déterminer, par le calcul, ces solutions.
1. 
. 2. 
.
b. Ne pas oublier de préciser la continuité des fonctions et utiliser le premier théorème des valeurs intermédiaires.
c. Les solutions de 
sont les abscisses des points d'intersection de 
et de la droite d'équation 
.
d. Pour la seconde fonction, on pourra factoriser pour trouver la solution.
Valeurs intermédiaires
1. a. Avec 
, on a :
et 
.
b. f est continue sur 
comme fonction rationnelle avec 
.
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation 
admet au moins une solution dans 
.
c. Graphiquement, la représentation graphique de f ne coupe qu'une seule fois la droite d'équation 
. L'équation 
admet une unique solution dans 
d. 
.
La solution de l'équation 
est 0,25.
2. a. Avec 
, on a :
et 
.
b. f est continue sur 
comme fonction polynôme avec 
.
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation 
admet au moins une solution dans 
.
c. Graphiquement, la représentation graphique de f coupe trois fois la droite d'équation 
. L'équation 
admet trois solutions dans 
.
d. 
.
Les solutions de l'équation 
sont 0, 
et 
.
Le premier théorème des valeurs intermédiaires qui n'utilise que la continuité permet de prouver l'existence d'au moins une solution, mais il ne permet pas de connaître le nombre de solutions.