variation

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites


Soit la suite définie par  ; et pour tout  :

(relation de récurrence ).

1. Calculer u2, u3 et u4. La suite est-elle arithmétique ? géométrique ?

Voir les savoir-faire 1. et 3.

2. Démontrer que si et sont deux suites vérifiant la relation , alors la suite vérifie également la relation .

Exprimer et en fonction de vn et de q, puis établir une équation vérifiée par q à l’aide de la relation .

3. Déterminer les raisons des suites géométriques et vérifiant la même relation de récurrence que .

Exprimer et en fonction de vn et de q, puis établir une équation vérifiée par q à l’aide de la relation .

4. Soit la suite définie par  ; et pour tout , . Exprimer tn en fonction de n.

Trouver d’abord v0 et w0.

5. Démontrer que les suites et sont égales.

On pourra raisonner par l’absurde.

6. Calculer .

Utiliser le savoir-faire 4. pour les suites et .