Variation et fonctions composées

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Étude de fonctions


Dans cet exercice, on note f la fonction définie sur par , g désigne la fonction carré et h désigne la fonction racine carrée. , et désignent leurs courbes représentatives dans un repère orthogonal.

1. Quel est le plus grand intervalle sur lequel sont définies à la fois les fonctions f, g et h ?

2. Étudier les positions relatives des courbes et sur l’intervalle , ainsi que leur(s) point(s) d’intersection.

3. Positions relatives des courbes et

a. Afin d’étudier le signe de la différence , vérifier que, pour tout réel positif x :

.

b. À l’aide d’une propriété du cours, déterminer le signe de selon les valeurs de x.

c. En déduire les positions relatives des courbes et , ainsi que leur(s) point(s) d’intersection

4. Observer simultanément sur logiciel ou sur une calculatrice graphique les courbes représentatives des trois fonctions. Vérifier les résultats obtenus.