Exercice corrigé Ancien programme

Variations d'une fonction exponentielle

Déterminer les dérivées des fonctions f et étudier leurs variations sur  :

1.   2.  

3.   4. .

Revoir le savoir-faire 4.

2. et 3. Rappel : et écrire sous une forme factorisée.

Variations d'une fonction exponentielle

1.   . est toujours strictement négatif : f décroît
sur 
.

2. . On utilise avec :

, , et .

. .

est du signe de car ex est toujours positif.

Sur , on a , donc  : f décroît sur .

Sur , on a , donc  : f croît sur .

3. . On utilise avec :

, , et .

. .

est du signe de car ex est toujours positif.

Pour , .

Il y a deux racines :

et .

Sur , on a . f croît sur ainsi que sur .

Sur , on a . f décroît sur .

4. . On a .

.

Sur , on a . f croît sur .

Sur , on a . f décroît sur .

Une exponentielle est toujours positive.

3. Un trinôme est du signe de a sauf entre ses racines si elles existent.

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