Variations d'une somme

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Étude de fonctions


Soit f la fonction définie sur par .

1. Soit a et b deux réels tels que .

a. Quelles sont les variations de sur  ?

Quelle inégalité peut-on en déduire avec les nombres a et b ?

b. Comment varie la fonction sur  ? Justifier.

Quelle inégalité peut-on en déduire avec les nombres a et b ?

c. Déduire des inégalités obtenues aux questions a. et b. une nouvelle inégalité qui prouve que f est croissante sur .

Après avoir revu le cours sur les variations des fonctions de référence, traduire les variations de et à l’aide de deux inégalités.

On peut ajouter membre à membre deux inégalités de même sens pour en obtenir une troisième.

2. Dresser le tableau des variations de f sur .

3. Recopier et compléter le tableau de valeurs en arrondissant au dixième près :

x

0

0,5

1

1,5

2

                 

4. Représenter f sur dans un repère orthogonal (unités : 1 cm pour 1 unité en abscisses et 1 cm pour 4 unités en ordonnées).