vecteurs colonnes vérifiant

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications

Partie A.

Soit

1. Vérifier que avec

2. Démontrer par récurrence que, pour tout

Voir le chapitre 5.

3. Vérifier que, pour tout

Partie B.

On considère la suite de vecteurs colonnes définie par récurrence par : 

et, pour tout

Pour tout on pose

1. Calculer

2. Déterminer le vecteur colonne pour lequel

3. On pose, pour tout

a. Calculer

b. Démontrer par récurrence que, pour tout

c. Exprimer en fonction de n, pour

d. Déterminer