Exercice corrigé Ancien programme

In vino veritas

En 2010, la consommation annuelle mondiale de vin a été estimée à 236 milliards de litres. On suppose que cette consommation diminue chaque année de 0,4 %. En quelle année passera-t-elle en dessous de 220 milliards de litres ?

Une diminution de 0,4 % correspond à une multiplication par 0,996. Écrire une inéquation traduisant le problème.

IN vino veritas

Une diminution de 0,4 % se traduit par une multiplication par 0,996. Ainsi, chaque année, la consommation est multipliée par 0,996. Si désigne la consommation mondiale de vin lors de l'année , on a : .

D'ou : .

Par essais successifs à la calculatrice, on observe que :

et .

C'est donc au cours de la dix-huitième année, c'est-à-dire en 2028, que selon ce modèle, la consommation passera en dessous de 220 milliards de litres.

On peut aussi envisager une résolution algébrique de l'inéquation, au moyen de la fonction ln :

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